یک الگوریتم افزایشی جدید برای محاسبه ی پایه گروبنر

پایه گروبنر یکی از ابزارهای محاسباتی قوی در زمینه ی جبر و هندسه ی جبری محاسباتی است که اولین بار توسط بوخبرگر در سال ‎1965‎ معرفی شد. کاربردهای گوناگون پایه گروبنر، منجر به طراحی الگوریتم سریع و مناسب برای محاسبه ی این پایه شده است. در سال ‎2002‎، فوژر الگوریتم سریع f5‎ را ارائه نمود، که تاکنون مناسب ترین الگوریتم محاسبه ی پایه گروبنر به شمار می آید. در این پایان نامه، پس از معرفی این الگوریتم، به بررسی ساختار و اجرای الگوریتم ‎g2v‎ می پردازیم که به عنوان صورت تغییریافته ای از الگوریتم ‎f5‎ توسط گائو و همکارانش در سال ‎2010‎ مطرح شده است. %این الگوریتم دارای فهم ساده تر و اجرای راحت تری نسبت به ‎f5‎ می باشد. همچنین از ساختار الگوریتم ‎g2v‎ استفاده نموده و الگوریتم سریعی برای محاسبه ی پایه ساگبی-گروبنر در حلقه های پایا طراحی می کنیم و در پایان با مقایسه ی این الگوریتم و جدیدترین الگوریتم موجود در این زمینه، اهمیت آن را نشان می دهیم.